Задание:док-ть теорему "Если у четырёхугольника противолеж.углы попарно равны,то этот...

0 голосов
35 просмотров

Задание:док-ть теорему "Если у четырёхугольника противолеж.углы попарно равны,то этот четырёхугольник-параллелограмм.


Геометрия (527 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Пусть противоположные углы A и C четырёхугольника ABCD равны и противоположные углы B и D равны. Поскольку сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, то 2A+2B=360°. Значит, A+B=180°. сумма внутренних односторонних углов при секущей равна 180°, то по признаку параллельных прямых АВ параллельна CD,BC параллельна AD. Значит, четырехугольник ABCD – параллелограмм.
(55 баллов)