А) Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда углы четырехугольника:
2х, 4х, 5х, 7х
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Составляем уравнение:
2x + 4x + 5x + 7x = 360°
18x = 360°
x = 20°
Наибольший угол: 7 · 20° = 140°
Наименьший угол: 2 · 20° = 40°
б) Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда углы четырехугольника:
3х, 7х, 4х, 6х
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
3x + 7x + 4x + 6x = 360°
20x = 360°
x = 18°
Наибольший угол: 7 · 18° = 126°
Наименьший угол: 3 · 18° = 54°
45. Четырехугольник с указанными сторонами существует, если длина большей стороны меньше, чем сумма остальных сторон.
а) 20 < 5 + 7 + 8 - неверно, ⇒ не существует;
б) 10 < 3 + 4 + 5 - верно, ⇒ существует;
в) 20 < 6 + 8 + 20 - верно, ⇒ существует.