Две окружности касаются внешним образом.их общие касательные наклонены к линии центров под углом 30 град.,длинна отрезка касательной между точками касания 108 см.Найти радиусы окружностей.
Проведем радиусы в точки касания. △OAB, △OCD - прямоугольные с углом 30, стороны относятся как 1:√3:2.
AB=OB/2
CD=OD/2 =OE =3AB (CD=ED, AB=EB - радиусы)
OC=3OA (△OAB~△OCD)
OC-OA=108 <=> OA=108/2 =54
AB=OA/√3 =54/√3 =18√3
CD=54√3
