Очень нужно!Срочно!Помогите!найти первообразную функций.70 баллов

0 голосов
36 просмотров

Очень нужно!Срочно!Помогите!
найти первообразную функций.
70 баллов


image

Математика (418 баллов) | 36 просмотров
0

В 1 примере, скорее всего не x^3, a x^2.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; \int \frac{dx}{x^2+5x+4} =\int \frac{dx}{(x+\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+4} =\int \frac{dx}{(x+\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}} =\\\\=[\, t=x+ \frac{5}{2} ,\; \; dt=dx\, ]=\int \frac{dt}{t^2-(\frac{3}{2})^2}=\frac{1}{2\cdot \frac{3}{2}}\cdot ln\Big | \frac{t-\frac{3}{2}}{t+\frac{3}{2}} \Big |+C=\\\\= \frac{1}{3} \cdot ln\Big |\frac{x+\frac{5}{2}-\frac{3}{2}}{x+\frac{5}{2}+\frac{3}{2}} \Big |+C= \frac{1}{3}\cdot ln\Big |\frac{x+1}{x+4}\Big |+C\\\\2)\; \; \int \frac{3\, dx}{cos^24x} =[\, t=4x,\; dt=4\, dx\, ]=\frac{3}{4}\cdot \int \frac{dt}{cos^2t}=\frac{3}{4}\cdot tgt+C=\\\\=\frac{3}4}\cdot tg4x+C
(834k баллов)