Корені рівняння х2+21 х+а=0 відносяться як 4:3. знайдіть корені рівняння та значеня а

Question

Корені рівняння х2+21 х+а=0 відносяться як 4:3. знайдіть корені рівняння та значеня а

Answer 1

X²+21x+a=0      x₁/x₂=4/3
x₁+x₂=-21  |×4    4x₁+4x₂=-84    4x₁+3x₁=-84      7x₁=-84        x₁=-12
3x₁=4x₂               3x₁=4x₂            x₂=3x₁/4             x₂=3x₁/4       x₂=-9  ⇒
 a=-12*(-9)=108.
 Ответ: x₁=-12    x₁=-9   a=108.          

Answer 2

Корни уравнения обозначим 4к и 3к. По теореме Виета сумма корней равна -21.
4к+3к=-21
7к=-21
к=-3. Корни -12 и -9. По той же теореме Виета произведение корней равно а.
-12*(-9)=108. Это есть а.
 Ответ корни -12 и -9, а=108. Можно проверить, если решить уравнение х²+21х+108=0.