Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2π]: а) cos2x+3sinx=1. в) cos2x=cos²x

Question

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2π]: а) cos2x+3sinx=1. в) cos2x=cos²x

Answer 1

А) cos2x + 3sinx = 1
1 - 2sin²x + 3sinx - 1 = 0
-2sin²x + 3sinx = 0
2sin²x - 3sinx = 0
sinx(2sinx - 3) = 0
sinx = 0
x = πn, n ∈ Z
2sinx - 3 = 0
2sinx = 3
sinx = 3/2 - уравнение не имеет решений, т.к. sinx ∈ [-1; 1]
0 ≤ πn ≤ 2π, n ∈ Z
Понятно, что n = 0; 1; 2
x = 0; π; 2π.
Ответ: x = 0; π; 2π.

в) cos2x = cos²x
cos²x - sin²x = cos²x
-sin²x = 0
sinx = 0 
x = πn, n ∈ Z
x = 0; π; 2π.
Ответ: x = 0; π; 2π.

Answer 2

A) cos2x+3sinx=1. 1-2sin²x+3sinx=1, sinx(2sinx-3)=0, sinx=0, sinx=3/2 -не существует, х=πn, x∈[0;2π]х=0, π,2π;
в) cos2x=cos²2x, 2cos²2x-1-cos²x=0, cos²2x=1, cosx=±1, x=πn, x∈[0,2π]x=0,π,2π;