Sin x cos x+ cos(2) x = 0

$sinxcosx+cos2x=0$
$sinxcosx+cos^2x-sin^2x=0$
Разделим всё на $cos^2x$ :
$\frac{sinxcosx}{cos^2x} + \frac{cos^2x}{cos^2x} - \frac{sin^2x}{cos^2x}=0$
$tgx+1-tg^2x=0$
Домножим уравнение на -1
$tg^2x-tgx-1=0$
Вводим замену: $t=tgx$
$t^2-t-1=0$
$D=(-1)^2-4*(-1)=1+4=5$
$t_1= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}$
$t_2= \frac{1- \sqrt{5} }{2}$
$tgx= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} ; tgx= \frac{1- \sqrt{5} }{2}$
$x=arctg \frac{1+ \sqrt{5} }{2} + \pi n,n$ ∈ $Z$ ; $x=arctg\frac{1- \sqrt{5} }{2} + \pi m,m$ ∈ $Z$