Hули: x = -2; 3.
x - 3 - - +
---------------------[-2]------------------[3]------------------> x
x + 2 + + +
1) x ∈ (-∞; -2]
-(x - 3) - (x + 2) ≤ 8
-x + 3 - x - 2 ≤ 8
-2x ≤ 7
x ≥ -3,5
С учётом условия x ∈ [-3,5; -2]
2) x ∈ [-2; 3]
-(x - 3) + x + 2 ≤ 8
-x + 3 + x + 2 ≤ 8
5 ≤ 8 - верно при любых x
С учётом условия x ∈ [-2; 3]
3) x ∈ [3; +∞)
x - 3 + x + 2 ≤ 8
2x - 1 ≤ 8
2x ≤ 9
x ≤ 4,5
С учётом условия x ∈ [3; 4,5].
Объединяя все полученные неравенства, получаем, что
x ∈ [-3,5; 4,5]
Сумма S целых чисел, являющихся решением неравенства, равна
S = -3 - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4
Ответ: x ∈ [-3,5; 4,5], S = 4.