Решение:
Обозначим время за которое теплоход проходит расстояние от А до Б по течению реки за (t), тогда против течения реки из Б в А, согласно условия задачи, теплоход проходит расстояние за время 1,4t
Общее время туда и обратно составляет 24 часа, что можно записать:
t+1,4t=24
2,4t=24
t=24/2,4
t=10 (час) - за это время теплоход проходит расстояние от А до Б
1,4*10=14(час) - за это время теплоход проходит расстояние от Б до А
Обозначим скорость теплохода за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда,
по то течению реки от А до Б теплоход проходит расстояние:
S= (х+у)*10 км, (1)
а против течения реки от Б до А теплоход проходит расстояние:
S=(х-у)*14 км (2)
Приравняем (1) и (2) :
(х+у)*10=(х-у)*14
10х+10у=14х-14у
10х-14х=-14у-10у
-4х=-24у разделим левую и правую части уравнения на (-4)
х=6у
Скорость плота равна течению реки (y), поэтому плот плывёт по течению реки за время:
t=S/y
Отсюда:
S=y*t (1)
А теплоход проходит по течению реки от А до Б за время 10 часов, равное:
10=S/(6y+y) или 10=S/7y
Отсюда:
S=7y*10 (2)
Приравняем (1) и (2)
y*t=7y*10
t=7y*10/y
t=70y/y
t=70 (час) - это время плот проплывает расстояние от А до Б
Ответ: 70 час