Найти площадь кривой трапеции. У=корень 2х, у=х^2/2

Question

Найти площадь кривой трапеции. У=корень 2х, у=х^2/2

Answer 1

S=∫от 0до2 (√2х)d x - ∫от 0до2(х²/2)dx

∫(√2х)d x  2x=t   2dx=dt  dx=dt/2    ∫(√2х)d x=1/2∫(√t)dt=1/3t*^3/2=1/3*2^3/2=
=√2³/3
∫(х²/2)dx=x³/6=2³/6=4/3
S=|2√2/3-4/3|=(4-2√2)/3