При каком значении параметра "a" уравнение 9x^2 - 2x+a=6 - ax имеет разные корни, то есть...

Question

При каком значении параметра "a" уравнение 9x^2 - 2x+a=6 - ax имеет разные корни, то есть x первый не равен x второму. Помогите решить,пожалуйста

Answer 1

Перенсем все в одну сторону:
9х² + (а - 2)х + а - 6 = 0
Находим дискриминант:
D = (a - 2)² - 4*9*(a - 6) = a² - 4a + 4 - 36a + 216 = a² - 40a + 216
Чтобы квадратное уравнение имело два разных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был положителен, имеем неравенство: а² - 40а + 216 > 0.
Рассмотрим функцию f(a) = a² - 40a + 216. Найдем четверть дискриминанта этого квадратного трехчлена:
D/4 = 20² - 216 = 184.
Находим корни:
а1,2 = 20 +- 2√46.
Значит f(a) > 0 при а ∈ (20 - 2√46; 20 + 2√46).

Comments

Вот, это уже мне ближе) Я сам из 10 класса, профильного физ-мата. А это задание дал препод Вуза нашего мне, я решил, но очень хотел с кем нибудь сравнить решения)) Спасибо вам большое!

---

Значит мой единомышленник) я из 11 класса и тоже из физмата)

---

Оо!) Это отлично, что физмат) Просто про четверть дискриминанта ниразу не слышал, честно) А так да, корни сходятся. Еще раз спасибо)

---

Что-то типа лайфхака) чтобы быстрее считать корни)

---

))) Ну и спасибо за удобный метод решения,конечно!) Из какого города?))

---

С Набережных Челнов) в Татарстане есть такой городок)

---

Знаю, знаю) я с Астрахани, Лицея при АГТУ)

---

Здорово)) я в гимназии учусь)) есть идея перейти в лс)

---

))) Куда?) в личку чтоль?)

---

Именно))

Answer 2

- c=a-6
D>0 - 2 решения
D=4-4*9(a-6)     -     9(a-6)<1      <br>9a-54<1<br>9a-55<0<br>9a<55<br>a<55/9<br>a<6.(1)<br>

Comments

Извините, а можно чуточку объяснений в решении

---

что именно

---

какие действия были произведены вначале решения?

---

находишь дискриминант квадратного уравнения, в этой формуле С - свободное число = а-6