Пoмогите пожалуйста с решением задачи. "Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a...

0 голосов
82 просмотров

Пoмогите пожалуйста с решением задачи. "Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a =1/4(дробь) (0°≤a≤90°)"
Заранее спасибо.

Геометрия (911 баллов) | 82 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Если угол a в пределах [0°;90°], то sin,cos,tg,ctg этого угла имеют положительное значение.
воспользуемся формулами:
sin^2a+cos^2a=1 \\tga= \frac{sina}{cosa} \\ctga= \frac{1}{tga}
известно, что sina=1/4
тогда:
cos^2a=1-sin^2a \\cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1- \frac{1}{16}}=\sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{\sqrt{15}}{4} \\tga= \frac{ \frac{1}{4} }{\frac{\sqrt{15}}{4} } = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} \\ctga= \frac{1}{ \frac{\sqrt{15}}{15}} = \frac{15}{\sqrt{15}} =\sqrt{15}

(149k баллов)
0

Спасибо огромное за подробный ответ.)

оставил комментарий (911 баллов)
0 голосов

1) sin^2a+cos^2a=1          
    cos^2a=1-1/16=15/16
    cosa=(√15)/4 (1 четверть )
2) tga=sina/cosa=1/4:(√15)/4=(1/4)*(4/√15)=1/√15=(√15)/15
3) ctga=1/tga=1:(1/√15)=1*√15=√15.

(181k баллов)
Похожие задачи