В окружность радиуса 10 вписан равнобедренный треугольник. Высота треугольника,...

Question

В окружность радиуса 10 вписан равнобедренный треугольник. Высота треугольника, проведенная к основанию, в сумме с основанием дает диаметр окружности. Найдите основание треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, R=10, ВН-высота, ВН+АС=2*10=20, ВН=20-АС
площадь треугольника= 1/2*АС*ВН, 2*S = АС*ВН
R =(АВ*ВС*АС) / 4*S = АВ в квадрате *АС / (2* АС*ВН) = АВ в квадрате/2*ВН =
=АВ в квадрате/ (2* (20-АС)
10 = АВ в квадрате /(40-2АС)
АВ в квадрате = ВН в квадрате + (1/2АС) в квадрате =ВН в квадрате+1/4АС в квадрате
10 = (20-АС) в квадрате +1/4АС в квадрате / (40-2АС)
1600-80АС=1600-160АС+4*АС в квадрате+АС в квадрате
80=5АС, АС=16