Найти производные следующих функций:

$f(x)= \sqrt{x+\sin x}\\ f'(x)= \frac{1}{2} * \frac{1}{ \sqrt{x+\sin x} } *(1+\cos x)\\\\ f(x)= \sqrt{x\sin2x} \\ f'(x)= \frac{1}{2}* \frac{1}{ \sqrt{x\sin2x}} *(\sin2x+2x\cos2x)\\\\ f(x)= \sqrt{\cos x*\sin x} = \sqrt{ \frac{\sin2x}{2} } \\ f'(x)= \frac{1}{2} * \sqrt{ \frac{2}{\sin2x}} *\cos2x\\ f'(x)= \frac{\cos2x}{2 \sqrt{\sin x\cos x} } \\\\ f(x)=ctg^2( \sqrt{2x^3-3x^2} )\\ f'(x)=-\frac{6(x-1)x*ctg( \sqrt{x^2(2x-3)} )*csc^2( \sqrt{x^2(2x-3)})}{ \sqrt{x^2(2x-3)} }$

В 4 функции я не понял запись. Либо это произведение двух функций, либо котангенс в квадрате от корня. Поэтому сделал наиболее сложный вариант.