Помогите решить пожалуйста,завтра сдавать,а у меня ответы не сходятся :(

0 голосов
32 просмотров

Помогите решить пожалуйста,завтра сдавать,а у меня ответы не сходятся :(


image

Алгебра (15 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Метод Крамера:(вложение)
Метод матриц:
Находим обратную матрицу:
\left[\begin{array}{ccc|ccc|c}2&-3&1&1&0&0&:2\\1&5&-4&0&1&0\\4&1&-3&0&0&1\end{array}\right] \ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|ccc|c}1&-1,5&0,5&0,5&0&0&\downarrow\\1&5&-4&0&1&0&-1\\4&1&-3&0&0&1&-4\end{array}\right]\\\left[\begin{array}{ccc|ccc|c}1&-1,5&0,5&0,5&0&0&\\0&6,5&-4,5&-0,5&1&0&:6,5\\0&7&-5&-2&0&1&\end{array}\right]\ \textgreater \ \\\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|ccc|c}1&-1,5&0,5&0,5&0&0&1,5\\0&1&-\frac{9}{13}&-\frac{1}{13}&\frac{2}{13}&0&\updownarrow\\0&7&-5&-2&0&1&-7\end{array}\right]\ \textgreater \
\left[\begin{array}{ccc|ccc|c}1&0&-\frac{7}{13}&\frac{5}{13}&\frac{3}{13}&0&\\0&1&-\frac{9}{13}&-\frac{1}{13}&\frac{2}{13}&0&\\0&0&-\frac{2}{13}&-\frac{19}{13}&-\frac{14}{13}&1&*-\frac{13}{2}\end{array}\right]\ \textgreater \ \\\left[\begin{array}{ccc|ccc|c}1&0&-\frac{7}{13}&\frac{5}{13}&\frac{3}{13}&0&\frac{7}{13}\\0&1&-\frac{9}{13}&-\frac{1}{13}&\frac{2}{13}&0&\frac{9}{13}\\0&0&1&\frac{19}{2}&7&-\frac{13}{2}&\uparrow\end{array}\right]\ \textgreater \
\left[\begin{array}{ccc|ccc|c}1&0&0&\frac{11}{2}&4&-\frac{7}{2}&\\0&1&0&\frac{13}{2}&5&-\frac{9}{2}&\\0&0&1&\frac{19}{2}&7&-\frac{13}{2}&\end{array}\right]\\A^{-1}=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}11&8&-7\\13&10&-9\\19&14&-13\end{array}\right]
Умножаем на матрицу ответов:
\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}11&8&-7\\13&10&-9\\19&14&-13\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}2\\-5\\-4\end{array}\right] =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}22-40+28\\26-50+36\\38-70+52\end{array}\right] =\\=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}10\\12\\20\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}5\\6\\10\end{array}\right]
3)Метод Гаусса:
\left[\begin{array}{ccc|c|c}2&-3&1&2&\downarrow\\1&5&-4&-5&\uparrow\\4&1&-3&-4&\end{array}\right]\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&5&-4&-5&\downarrow\\2&-3&1&2&-2\\4&1&-3&-4&-4\end{array}\right] \ \textgreater \ \\\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&5&-4&-5&\\0&-13&9&12&:-13\\0&-19&13&16&\end{array}\right] \ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&5&-4&-5&-5\\0&1&-\frac{9}{13}&-\frac{12}{13}&\updownarrow\\0&-19&13&16&19\end{array}\right]
\left[\begin{array}{ccc|c|c}1&0&-\frac{7}{13}&-\frac{5}{13}&\\0&1&-\frac{9}{13}&-\frac{12}{13}&\\0&0&-\frac{2}{13}&-\frac{20}{13}&*-\frac{13}{2}\end{array}\right]\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&0&-\frac{7}{13}&-\frac{5}{13}&\frac{7}{13}\\0&1&-\frac{9}{13}&-\frac{12}{13}&\frac{9}{13}\\0&0&1&10&\uparrow\end{array}\right]\ \textgreater \ \\\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc|c|c}1&0&0&5&\\0&1&0&6&\\0&0&1&10&\end{array}\right]


image
(72.8k баллов)