(х+у)² = х²+2ху+у², то х² + у² = (х+у)² - 2ху,
из 2 ур-ия системы принимаем:
ху = а,
(х+у) = в, значит:
{ в² - 2*а = 5,
{ а + в = 5,
из 2 ур-ия "новой системы":
а = 5 - в,
подставляем в 1 ур-ие "новой" системы:
в² - 2*(5-в) = 5,
в² - 10 + 2в = 5,
в² + 2в - 10 - 5 = 0,
в² + 2в - 15 = 0,
Д = 2² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64,
в1 = (-2+8)/2*1 = 6/2 = 3,
в2 = (-2-8)/2*1 =-10/2 = -5,
при в1 = 3: а1 = 5 - 3 = 2,
при в2 = -5: а2 = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10,
подставляем полученные результаты для нахождения х и у:
при а1 = 2, в1 = 3:
а = ху = 2,
в = х + у = 3,
х = 3 - у,
(3-у)*у = 2,
3у - у² = 2,
у² - 3у + 2 = 0,
Д = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1,
у1 = (3+1)/2*1 = 4/2 = 2,
у2 = (3-1)/2*1 = 2/2 = 1,
х1 = 3 - 2 = 1,
х2 = 3 - 1 = 2,
при а2 = 10, в2 = -5:
а = ху = 10,
в = х + у = -5,
х = -5 - у,
(-5-у)*у = 10,
-5у - у² = 10,
у² + 5у +10 = 0,
Д = (5)² - 4 * 1 * 10 = 25 - 40 = -15,
корней нет,
ответ: (1; 2) и (2; 1)