1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см, а диагональ 7 см....

Question

1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см, а диагональ 7 см. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

2. диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 8 дм и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, угол между стороной и дигональю основания равен 60градусов. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

1) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: S= 2(ab+ac+bc), где а,b и c - стороны основания и высота.
Для нахождения площади нам не хватает высоты, найдем её через формулу диагонали: d^2 = a^2 + b^2 + c^2. с^2 = 49 - 9 - 4= 36 => c=6 см
S= 2(3*2+3*6+6*2) = 2*36= 72 см^2

Comments

2) Объем прямоугольного параллелепипеда равен V= abc
Найдем все необходимые величины через прямоугольные треугольники, образованные диагоналями.
Рассмотрим для начала, прямоугольный прямоугольник с углом 30 градусов и гипотенузой 8 дм. Найдем c через синус: sin30 = c/8 => c= 8*sin30= 8*1/2= 4 дм.
Теперь найдем диагональ основания d через косинус: cos30 = d/8 => d= 8*cos30= 4√3 дм

---

Дальше, рассмотрим прямоугольный треугольник в основании параллелепипеда и также по синусу и косинусу найдем длины сторон:
sin60=b/4√3 => b=4√3*√3/2= 6 дм
cos60=a/4√3 => a=4√3*1/2= 2√3 дм
V = 2√3 * 6 * 4 = 48√3 дм3