7/(x^2-5x+6)+9/(x-3)+1 < или = 0 Помогите пожалуйста))

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Идея такова: раскладываем знаменатель 1-й дроби на простые множители. Если знаешь Виетта - молодец, нет - решаешь обычное квадратное выражение с помощью дискриминанта. После домножаешь каждую из дробей, чтобы знаменатель стал одинаковый.
$\frac{7}{x^2 - 5x + 6} + \frac{9}{x-3} + 1 \leq 0 \\$

Наш знаменатель раскладывается как
${x^2 - 5x + 6} = {(x-3)(x-2)}$
Замечаем что 2 дробь отличается в знаменателе только на (x-2) поэтому домножаем. Единицу умножаем на обе скобки.
Как мы знаем, если знаменатель одинаковый, то записываем все в общий числитель, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые
$\frac{7 + 9(x-2) + (x-3)(x-2)}{(x-3)(x-2)} = \frac{7 + 9x-18 + x^2 - 5x + 6}{(x-3)(x-2)} = \frac{x^2 +4x - 5}{(x-3)(x-2)} = \frac{(x-1)(x+5)}{(x-3)(x-2)}$
Дальше вспоминаем такой способ, как Метод Интервалов и применяем его
Находим критические точки
x = -5, x = 1, x = 2(не включая данную точку), x = 3(не включая)
нарисуйте у себя числовую ось и отметьте данные точки.
После подставляю любые значения из данных промежутков в уравнение получаем, что оно меньше либо равно 0 при следующих значениях:
x ∈ [-5, 1] ∪ (2,3)

krenovut_zn (1.6k баллов) 17 Май, 18