Помогите решить неравенство: И по какому принципу их вообще решать?

Question

Помогите решить неравенство:



И по какому принципу их вообще решать?

Answer 1

Task/25822546
-------------------
решить неравенство: (x² -1)√(x² - 4) ≤ 0 
---------------------
ОДЗ: x² - 4 ≥ 0 ⇔ (x+2)(x-2) ≥ 0 ⇒x ∈( -∞;- 2] U [2 ;∞) .
x = ± 2  являются  решениями .
В  ОДЗ множитель √(x² -4) ≥ 0 , поэтому  x² -1 ≤  0.
(x+1)(x-1) ≤ 0  ⇒ x∈ [ -1; 1]  ⊄ ( -∞;- 2] U [2 ;∞) .  
////////////////////                                                /////////////////// 
----------------[-2]--------[-1]--------[1]--------[2]----------------
                                        //////////
ответ  : x = ± 2.

Answer 2

1. чтобы корень существовал,
выражение под корнем не должно принимать отрицательных значений...
2. произведение (скобки на корень) должно получиться отрицательным (по условию), а корень четной степени не может быть отрицательным числом, потому выражение в скобке должно быть отрицательным: (-)*(+) < 0
получим систему неравенств:
{x² - 1 ≤ 0
{x² - 4 ≥ 0
оба неравенства решаются методом интервалов...
{(x - 1)(х + 1) ≤ 0 ---> x ∈ [-1; 1]
{(x - 2)(х + 2) ≥ 0 ---> x ∈ (-∞; -2] U [2; +∞)
решение системы --пересечение промежутков...
Ответ: {-2; 2}

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2-1)*sqrt(x%5E2-4)+%3C%3D+0 | Может я конечно чего не понимаю, но разве нули корня не могут быть ответом? Ведь 0*(первая скобка) = 0, что подходит

---

Просто там объяснения нету

---

да... это я ошиблась))

---

т.е. ответ - нули корня? А нули первой скобки отпадают, ибо корень тогда < 0

---

именно

---

не корень, под корнем меньше нуля...