Решите уравнение |x-1|+|x+2|-|x-3|=4. A)-8 B)-8;2 C)-2;8 D)8 E)2 Помогите пожалуйста!...

Question

Решите уравнение |x-1|+|x+2|-|x-3|=4.
A)-8
B)-8;2
C)-2;8
D)8
E)2
Помогите пожалуйста! Репетитор мне задал на дом и это тест, даны варинаты ответов, и чтобы найти правильный ответ мне нужно подставить в уравнение, я знаю что ответ В)-8;2 но как подставлять два значения X, ведь уравнения с 3 модулями не проходили

Comments

так не решают...

---

подстановкой ответов-а если нет вариантов ответов?

---

я считаю надо рассмотреть все комбинации интервалов по модулям-там верных выйдет не так много

---

Ну, вроде как, репетитор такое задание дал

---

ну раз никто не решается....

---

Я бы написал, но сказано, что 3 модуля не решали, так что даже не знаю, будет ли толк

---

по всем правилам)

---

Мое почтение)

---

надеюсь не зря,))))))))

---

что три модуля, что один - подход одинаков на 90 процентов. используется определение модуля |z|=z z>=0 -z z<0 все.просто тот кто задал не хочет себе голову заморачивать и попробовать разобраться, а хочет чисто списать

Answer 1

три модуля, каждый рассматривается дважды- всего 2^3 =8 случаев...

1)x-1>0; x>1

x+2>0;x>-2

x-3>0;x>3

общая область x>3

Раскрываю модули без изменений

x-1+x+2-x+3=4; x+4=4; x=0-не входит в интервал области x>3-поэтому нет решения на данном интервале

2)x-1>0;x>1

x+2<0;x<-2</p>

x-3<0; x<3</p>

общего интервала нет

3)x-1>0;x>1

x+2>0;x>-2

x-3<0;x<3</p>

общий интервал x=(1;3)

x-1+x+2+x-3=4;3x=6; x=2-решение принадлежит интервалу (1;3)-ПОДХОДИТ

4)x-1<0;x<1</p>

x+2>0;x>-2

x-3>0;x>3

нет общего интервала

5)x-1<0;x<1</p>

x+2<0;x<-2</p>

x-3>0;x>3

нет общего интервала

6)x-1<0;x<1</p>

x+2<0;x<-2</p>

x-3<0; x<3</p>

общий интервал x<-2</p>

1-x-x-2+x-3=4;-x=4+4; x=-8-принадлежит интервалу x<-2-ПОДХОДИТ</p>

7)x-1<0;x<1</p>

x+2>0;x>-2

x-3<0;x<3</p>

x=(-2;1)

1-x+x+2+x-3=4; x=4-не принадлежит интервалу(-2;1) -не подходит

8)x-1>0;x>1

x+2<0;x<-2</p>

x-3>0;x>3

общего интервала нет

Ответ x={-8;2}

---