Отрицательное число с древних времен ассоциируется со словом «долг», тогда как положительное число можно ассоциировать со словами «наличие» или «доход». Значит, положительные целые и дробные числа при вычислениях — это то, что мы имеем, а отрицательные целые и дробные числа — это то, что составляет долг. Соответственно, результат вычислений — это разность между имеющимся количеством и нашими долгами.
Отрицательные целые и дробные числа записываются со знаком «минус» («-») перед числом. Численная величина отрицательного числа — это его модуль. Соответственно, модуль числа — это значение числа (и положительного, и отрицательного) со знаком плюс. Модуль числа записывается так: |2|; |-2|.
Каждому рациональному числу на числовой оси соответствует единственная точка. Рассмотрим числовую ось (рисунок внизу), обозначим на ней точку О.
Точке О поставим в соответствие число 0. Число 0 служит границей между положительными и отрицательными числами: справа от 0 — положительные числа, величина которых изменяется от 0 до плюс бесконечности, а слева от 0 — отрицательные числа, величина которых тоже изменяется от 0 до минус бесконечности.
Правило. Всякое число, стоящее на числовой оси правее, больше числа, стоящего левее.
Исходя из этого правила, положительные числа растут слева направо, а отрицательные убывают справа налево (при этом модуль отрицательного числа увеличивается).
Свойства чисел на числовой оси
Всякое положительное число и 0 больше любого отрицательного числа.Всякое положительное число больше 0. Всякое отрицательное число меньше 0.Всякое отрицательное число меньше положительного числа. Положительное или отрицательное число, стоящее правее, больше положительного или отрицательного числа, стоящего левее на числовой оси.
Определение. Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными.
Например, числа 2 и -2, 6 и -6. -10 и 10. Противоположные числа расположены на числовой оси в противоположных направлениях от точки О, но на одинаковом расстоянии от нее.
Дробные числа, представляющие собой в записи обыкновенную или десятичную дробь, подчиняются тем же правилам на числовой оси, что и целые числа. Из двух дробей больше та, которая стоит на числовой оси правее; отрицательные дроби меньше положительных дробей; всякая положительная дробь больше 0; всякая отрицательная дробь меньше 0.