Помогите решить пожалуйста,тема: действия с комплексными числами

0 голосов
39 просмотров

Помогите решить пожалуйста,тема: действия с комплексными числами


image

Алгебра (57 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)(\frac{1}{1-i})^{2} = \frac{1}{(1-i)(1-i)} = \frac{1}{1-i-i+i^{2}} = \frac{1}{-2i} = -\frac{1}{2}i\\\\
2) \frac{2i-3}{1+i} + \frac{3i+4}{2-i} = \frac{(2i-3)(2-i)+(3i+4)(1+i)}{(1+i)(2-i)} = \\\\
= \frac{4i-2i^{2}-6+3i+3i+3i^{2}+4+4i}{2-i+2i-i^{2}} = \frac{14i-3}{i+3} = \frac{14(i-3)(i-3)}{(i+3)(i-3)} = \frac{14(i^{2}-3i-3i+9)}{-10} = \\\\
\frac{28(4-3i)}{-10} = -2.8(4-3i) = 8.4i-11.2\\
3) (2+xi)^{2}=-46+yi\\
(2+xi)(2+xi)=-46+yi\\
4+2xi+2xi+x^{2}i^{2}=-46+yi\\
4-x^{2}+4xi = -46+yi\\
 \left \{ {{4-x^{2}=-46} \atop {4x=y}} \right.\\
-x^{2}=-50\\
x^{2}=50\\
x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\\
y = 4x = 20\sqrt{2}
(3.4k баллов)