Помогите пожалуйста с алгеброй№1. По определению найдите производную функцию f(x)=-4 и...

0 голосов
91 просмотров

Помогите пожалуйста с алгеброй
№1. По определению найдите производную функцию f(x)=-4x^{2} и докажите,что функция непрерывна.
№2. Найдите предел функции \lim_{x \to- \frac{1}{2} }\frac{2x+1}{4x^{2} -1}


Алгебра (27 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)  f^{'}(x_0)= \lim_{x \to \n x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \lim_{x \to \x x_0} \frac{-4 x^{2} +4 x_0^{2} }{x-x_0}= \lim_{x \to \x x_0} \frac{-4( x^{2} -x_0^{2}) }{x-x_0}=
=\lim_{x \to \x x_0} \frac{-4( x-x_0)(x+x_0) }{x-x_0}=\lim_{x \to \x x_0} -4(x+x_0)=-8x_0

2)  \lim_{x \to \x - \frac{1}{2} } \frac{2x+1}{4 x^{2} -1} = \lim_{x \to \x - \frac{1}{2} } \frac{2x+1}{(2x+1)(2x-1)} = \lim_{x \to \x - \frac{1}{2} } \frac{1}{2x -1}=- \frac{1}{2}

(4.2k баллов)