В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит вершина прямоугольника, а его стороны параллельны диагоналям квадрата. Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 6 см больше другой, а диагональ квадрата равна 30 см
Сделаем рисунок.Треугольники ВМК, АКТ, МСН и НDT - равнобедренные прямоугольные.ОА=АС:2=15 смПусть ВК=хТогда АК=АВ-хПо известному свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника АВ=15√2АК=15√2 -х КМ=х√2КТ=(15√2 -х )*√2=30-х√2По условию КТ-КМ=6 см30-х√2 -х√2=624=2х√2х=24:2√2=12:√2Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от дроби:х=12:√2=(12*√2):√2*√2х=6√2КМ=6√2*√2=12 смКТ=30-х√2=30-12=18 смКТ-КМ=18-12=6 см