БОльшая высота проведена к меньшей стороне. Пусть искомая высота h.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона.
р=½(9+10+11)=15
S=✓(15•(15-9)•(15-10)•(15-11))
S=✓(15•6•5•4)
S=✓(5•3•3•2•5•4)=5•3•2✓2
S=30✓2
С другой стороны, площадь треугольника равна
S=½ah
Подставим известные величины
30✓2=½•9•h
Отсюда
h=30✓2•2:9
h=20✓2 / 3
Ответ: наибольшая высота 20✓2 / 3