Мы имеем общее представление о сложении натуральных чисел. Так как все целые положительные числа (смотрите статью положительные и отрицательные числа) являются натуральными числами, то смысл сложения целых положительных чисел должен полностью совпадать со смыслом сложения натуральных чисел. Следовательно, сумма двух целых положительных чисел, определяющих количества складываемых предметов, дает общее количество этих предметов.
Заметим, что для описания сложения целых чисел используется терминология и обозначения, которые используются при описании сложения натуральных чисел. То есть, складываемые целые числа называют слагаемыми, целое число, которое является результатом сложения, называют суммой. Складываемые целые числа a, b и результат сложения c записывают в виде равенства a+b=c.
Теперь вспомним, что целые положительные числа можно рассматривать как величину прибыли, а целые отрицательные числа - как величину долга (об этом мы упоминали в статье целые числа – общее представление). Такой взгляд на целые числа позволяет осмыслить, что представляет собой сложение целых отрицательных чисел, а также сложение целого положительного и целого отрицательного числа.
Так сложение двух целых отрицательных чисел – это сложение двух долгов, при этом результат сложения этих чисел определяет величину общего долга.
Сложение целого положительного и целого отрицательного числа – это сложение прибыли и долга. Результат сложения целого положительного и целого отрицательного числа дает величину долга после расчетов (если изначальный долг больше прибыли) или величину прибыли после уплаты долга (если прибыль больше изначального долга).
Осталось сказать о сложении некоторого целого числа и нуля. Условимся интерпретировать число нуль как ничто. Таким образом, прибавление нуля к любому целому числу – это прибавление ничего, в результате чего целое число не изменяется. Итак, результатом сложения двух целых чисел, одно из которых равно нулю, будем считать целое число, которое было сложено с нулем. В частности сумма двух нулей дает в результате нуль