Помогите решить Самостоятельную работу!

Question 1

Question 2

1.

По теореме Виета
$\dfrac{-b}{a}=x_1+x_2 \\ \dfrac{c}{a}=x_1x_2$

Пусть уравнение будет приведенным, тогда
$-b=x_1+x_2 \\ c=x_1x_2 \\ \\ -b= \sqrt{2}+2+ \sqrt{2}-2 \\ -b=2 \sqrt{2} \\ b=-2 \sqrt{2} \\ \\ c=( \sqrt{2}+2)( \sqrt{2}-2)=2-4=-2$

Искомое уравнение
$x^2-2x \sqrt{2}-2=0$

2.
а)

$\dfrac{2x^2-5x+2}{6-5x+x^2} = \\ \\ = \dfrac{2x^2-x-4x+2}{x^2-2x-3x+6}= \\ \\ = \dfrac{x(2x-1)-2(2x-1)}{x(x-2)-3(x-2)}= \\ \\ = \dfrac{(2x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}= \\ \\ = \dfrac{2x-1}{x-3}$

б)

$\dfrac{6+4x-3y-2xy}{2x^3+11x^2+12x}= \\ \\= \dfrac{2(3+2x)-y(3+2x)}{x(2x^2+11x+12)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x^2+8x+3x+12)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x(x+4)+3(x+4)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x+3)(x+4)}= \\ \\ = \dfrac{2-y}{x^2+4x}$

3.

$\dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{14+7z}{z^2-z-6}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(2+z)}{z^2+2z-3z-6}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(2+z)}{z(z+2)-3(z+2)}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(z+2)}{(z+2)(z-3)}= \\ \\ = \dfrac{2z-1-7}{z-3}= \\ \\ = \dfrac{2z-8}{z-3}$

4.

Рассмотрим график функции
$y= -\dfrac{1}{4}x^2+3x+5$
это парабола, a<0 ⇒ ветви направлены вниз. Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы.<br> $x_0= \dfrac{-3}{2*- \frac{1}{4} }= \dfrac{3}{ \frac{1}{2} }=6 \\ \\ y_0=- \dfrac{1}{4}*6^2+3*6+5=-9+23=14$

Ответ: наибольшее значение функции равно 14, достигается оно при x=6

Question 3

Спасибо большое!

NeZeRAvix_zn · Answer 1 · 2018-05-17T11:52:52+0000

1.

По теореме Виета
$\dfrac{-b}{a}=x_1+x_2 \\ \dfrac{c}{a}=x_1x_2$

Пусть уравнение будет приведенным, тогда
$-b=x_1+x_2 \\ c=x_1x_2 \\ \\ -b= \sqrt{2}+2+ \sqrt{2}-2 \\ -b=2 \sqrt{2} \\ b=-2 \sqrt{2} \\ \\ c=( \sqrt{2}+2)( \sqrt{2}-2)=2-4=-2$

Искомое уравнение
$x^2-2x \sqrt{2}-2=0$

2.
а)

$\dfrac{2x^2-5x+2}{6-5x+x^2} = \\ \\ = \dfrac{2x^2-x-4x+2}{x^2-2x-3x+6}= \\ \\ = \dfrac{x(2x-1)-2(2x-1)}{x(x-2)-3(x-2)}= \\ \\ = \dfrac{(2x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}= \\ \\ = \dfrac{2x-1}{x-3}$

б)

$\dfrac{6+4x-3y-2xy}{2x^3+11x^2+12x}= \\ \\= \dfrac{2(3+2x)-y(3+2x)}{x(2x^2+11x+12)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x^2+8x+3x+12)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x(x+4)+3(x+4)}= \\ \\ = \dfrac{(2-y)(3+2x)}{x(2x+3)(x+4)}= \\ \\ = \dfrac{2-y}{x^2+4x}$

3.

$\dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{14+7z}{z^2-z-6}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(2+z)}{z^2+2z-3z-6}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(2+z)}{z(z+2)-3(z+2)}= \\ \\ = \dfrac{2z-1}{z-3}- \dfrac{7(z+2)}{(z+2)(z-3)}= \\ \\ = \dfrac{2z-1-7}{z-3}= \\ \\ = \dfrac{2z-8}{z-3}$

4.

Рассмотрим график функции
$y= -\dfrac{1}{4}x^2+3x+5$
это парабола, a<0 ⇒ ветви направлены вниз. Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы.<br> $x_0= \dfrac{-3}{2*- \frac{1}{4} }= \dfrac{3}{ \frac{1}{2} }=6 \\ \\ y_0=- \dfrac{1}{4}*6^2+3*6+5=-9+23=14$

Ответ: наибольшее значение функции равно 14, достигается оно при x=6