Диагонали выпуклого четырехугольника АВСD пересекаются в точке О , треугольники АОВ и СОD...

0 голосов
63 просмотров

Диагонали выпуклого четырехугольника АВСD пересекаются в точке О , треугольники АОВ и СОD равновелики. Докажите что АD параллельна BC


Геометрия (46 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим треугольники АВО и СОД, они подобны так как ОД/ОВ=ОС/ОА=2/3, 
а угол ВОС=углу СОД.
Тогда Угол ВСО=углуОАС, а если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны, следовательно ВС параллельна АД, а значит АВСД- трапеция

(111 баллов)