Решить в комплексных числах 2z=|z|+2i

0 голосов
33 просмотров

Решить в комплексных числах

2z=|z|+2i


Алгебра (57.1k баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть Z=x+iy , тогда

 

или |z|=(x^2+y^2)^(1/2) - это длина радиус вектора

 

все уравнение примет вид

2(x+iy)=(x^2+y^2)^(1/2)+2i

2x+2iy=(x^2+y^2)^(1/2)+2i

2x+2iy-2i=(x^2+y^2)^(1/2)

2x+2i(y-1)=(x^2+y^2)^(1/2)

(2x+2i(y-1))^2=x^2+y^2

4x+4ix(y-1)+(2i(y-1))^2==x^2+y^2

4x+4ixy-4ix+(4(i)^2)*(y^2+2y+1)=x^2+y^2

4x+4ixy-4ix-4(y^2+2y+1)=x^2+y^2

4x+4ixy-4ix-4y^2-8y-4=x^2+y^2

4x+4ixy-4ix-8y-4=x^2+5y^2

xx+5yy=4x-8y-4+4i(x-y)

 

.... длинно получается, попробуем просто порассуждать:

 

Пусть  z=x+iy , тогда

2z=2(x+iy)=2x+2iy

получается удвоение комплексного числа в два раза

приводит к тому, что его модуль, т.е. длина вектора не меняется, а мнимая часть удваивается

Значит

х=0, у=1

 

(1.1k баллов)