1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º. 2 .Найти диагонали...

Question

1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.
2 .Найти диагонали прямоугольника АВСД, если САД=30 ГР, СД=4 см.
3. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, АВД = 50 ГР , СДВ = 50 ГР Докажите, что АВСД – параллелограмм.
4. В ромбе АВСД угол А равен 60 ГР . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.

Answer 1

1. 360° - 75° - 75° (т.к. трапеция равнобедренная, 2 угла будут равняться) = 210°.
210/2= 105° - 2 оставшихся угла.
Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°

Answer 2

Н1
1) угол А = углу В(св-ва трапеции) => угол В = 75
2) угол В + угол Д= 180=> угол Д= 180 - угол В=> 180-75=105
3) угол А + угол С = 180=> угол С= 180- угол А=> 180-75=105
Ответ: угол В = Угол В = 75
Угол Д=угол С = 105
Н2
1) СД= половина СА (катет, лежащий напротив угла 30 гр = половине гипотенузы) => СА= 2СД=> СА =4•2=8 см
2) СА=ДВ (свойства прямоугольника) => ДВ=8 см
Н4
1) Угол А=углу С(свойства ромба) => Угол С=60 гр
2) угол ВСО=60гр:2, т.к. АС - биссектриса угла С(свойства ромба)=> ВСО=30 гр
3) угол СОВ=90 гр, т.к. АС перпендикулярна БД(свойства ромба)
4) угол СОВ+ угол ВСО+ угол СВО=180 гр(сумма внутр углов треугольника) => угол СВО =180- угол ВСО- угол СОВ=180-90-30=60
Ответ: угол СВО=60
Угол ВСО=30
Угол СОВ =90