Четырехугольник называется правильным, если все
его стороны и все углы равны, а это только квадрат.
Значит квадрат радиуса описанной окружности (диагональ) по Пифагору равна сумме квадратов катетов (радиус вписанной окружности). То есть R² = 2r ², откуда
r = (R√2)/2.