всего транспорта ----- 122 А и М
А ----- 4 к.
М ----- 3 к.
всего колес ---- 484 к
А ----?; М ---- ?
Решение.
А р и ф м е т и ч е с к о е.
3 * 122 = 366 (к.) ------ было бы колес, если бы на стоянке стояли только мотоциклы
484 - 366 = 118 (к) ---- излишек колес, значит наше допущение, что каждое транспортное средство имеет только 3 колеса, неверно, у автомобилей их больше, значит, они на стоянке тоже есть.
4 - 3 = 1 (к.) ------- имеет больше, чем 3 каждый автомобиль.
118 : 1 = 118 (А) ---- стольким автомобилям в сумме может принадлежать избыток колес.
122 - 118 = 4 (М) ---- столько мотоциклов на стоянке в действительности.
Ответ:4 мотоцикла, 118 автомобиля.
Проверка:3*4 + 4*118 = 484; 484=484.
Этот способ решения называется методом ложной гипотезы. Мы, зная, что это, скорее всего не так, предположили, что на стоянке только мотоциклы. И это помогло нам решить задачу, т.к. нашлось противоречие, которое мы разрешили.
А л г е б р а и ч е с к о е.
Пусть Х ------ число автомобилей на стоянке, тогда:
(122 - Х) ------- число мотоциклов на стоянке
4*Х к. ------ число колес у всех автомобилей
3*(122 - Х) к. ---- число колес у всех мотоциклов
4*Х + 3(122 - Х) = 484 ----- всего колес по условию
Решим полученное уравнение относительно Х
4Х + 366 - 3Х = 484 ----- раскрыли скобки
4Х - 3Х = 484 - 366 ------ перенесли число из левой части в правую, поменяв знак при переходе через "=", и далее проводим вычитание в каждой части.
Х = 118 ----- это число автомобилей
122 - Х = 122 - 118 = 4 ----- это число мотоциклов.
Ответ: 4 мотоцикла, 118 автомобилей.