Решить неравенство: (3x^2+4)(2x^2+1)>=(2x^2+1)(2+5x)

0 голосов
23 просмотров

Решить неравенство:
(3x^2+4)(2x^2+1)>=(2x^2+1)(2+5x)


Алгебра (39 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(3x²+4)(2x²+1)≥(2x²+1)(2+5x)
(3x²+4)(2x²+1)-(2x²+1)(2+5x)≥0
(2x²+1)(3x²+4-2-5x)≥0
(2x²+1)(3x²-5x+2)≥0
т.к. 2x²≥0 и 1≥1, то 2x²+1≥1
⇒на (2x²+1) можно сократить 
получаем 
3x²-5x+2≥0
нули: x=1 и x=2/3
3(x-1)(x-2/3)≥0
(x-1)(x-2/3)≥0
x∈(-∞;2/3]U[1;+∞)

(6.8k баллов)