А) х²у² -5ху = -6 Обозначим ху = z, тогда 1-е ур-е примет вид:
х +у = 3, z² - 5z +6 = 0 по т. Виета z₁ = 2, z₂ = 3
Теперь наша система развалилась на две:
1) ху = 2 2) ху = 3
х +у = 3 х +у = 3
Решаем каждую подстановкой:
х =( 3 - у) х = (3 -у)
Подставляем в 1-е ур-е:
у(3 -у) = 2 у(3 -у) = 3
3у -у² = 2 3у - у² = 3
у² -3у +2 = 0 у² -3у +3 = 0
по т. Виета корни 1 и 2 D< 0 (нет корней)
х₁ = 3 - у = 3 - 1 = 2
х₂ = 3 - у = 3 - 2 = 1
Ответ: (2;1); ( 1;2)
б) (х -у)(х +у) = 21
х -у = 3
Обозначим х - у новой переменной: х - у = z
1-е ур-е примет вид:
z(x + y) = 21, ⇒ 3(х +у) = 21,⇒ х +у = 7
Теперь наша система примет вид:
х +у = 7
х -у = 3
Сложим почленно оба уравнения. Получим: 2х = 10,⇒ х = 5
Ищем "у"
х +у = 7,⇒ 5 +у = 7,⇒ у = 2
Ответ:(5;2)