Task/26539259
---------------------
Найти ПРОИЗВЕДЕНИЕ векторов AB*CA (а не векторы AB*CA)
-----------
Выбираем координатную систему с началом в точке С (вершина прямого угла) ; ось абсцисс направляем по катету CA (положительное C→A) , ось ординат_ CB (положительное направление C→B).
Координаты треугольника ABC будут : A( 1; 0) , B(0 ; 1) , C(0;0) .
* * * Если M(x₁;y₁) и N(x₂; y₂), то вектор MN имеет проекции( координаты)
x₂- x₁ и y₂ - y₁ , MN { x₂- x₁ ; y₂ - y } * * *
AB { - 1 ; 1 } ; * * * AB{ 0 -1 ; 1 - 0 } * * *
CA {1 ; 0} .
Формула скалярного произведение двух векторов
a = {a(x) ; a(y)} и b = {b(x) ; b(y) } через их координат (здесь на плоскости )
a · b = a(x)· b(x) + a(y) · b(y)
-------
AB*CA = -1*1 +1*0 = -1 .
ответ : -1 .
* * * * * * * P.S. * * * * * * *
Определение скалярного произведения: a · b = |a| *|b| *cos( a ^ b) .
Из этого определения в частности ,если b = a получается :
a · a =|a| *|a| *cos(a^a) = |a| *|a| *cos0 =|a| *|a| *1 = |a|²
с другой стороны (по теореме) :
a · a = a(x)*a(x) +a(y)*a(y) = a²(x) +a²(y)
следовательно : |a|²= a²(x) +a²(y) ⇔ |a|=√ ( a²(x) +a²(y) ) .
Например ,в этом примере |AB| = √( ( -1)²+1² ) =√2 .
---------------
Удачи !