АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см.
МК = 6 см, МЕ = 2 см. Найти МР.
МК, МР и МЕ расстояния от точки М до прямых АВ, ВС и АС соответственно.
Надеюсь знаешь, что расстояние от точки ло прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Теперь решение.
Соединим точку М с вершинами А, В и С треугольника АВС.
Мы разбили тр-ник АВС на три тр-ка АМВ, ВМС и АМС.
Площадь тр-ка АВС равна семме площадей этих трех тр-ков.
Вы числим площадь тр-ка АВС по формуле герона.
S = √р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС), где р - полупериметр.
р = (13 + 14 + 15) : 2 = 21 см
S = √21 * (21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √7056 =84 см^2
Теперь найдем площади трех указанных тр-ков.
Их площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Отвезки МК, МР и МЕ являются высотами этих тр-ков.
S(АМВ) = 13 * 6 : 2 =39 см^2
S(АМС) = 15 * 2 : 2 = 15 см^2
Теперь от площади тр-ка АВС вычтем площиди тр-ков АМВ и АМС и получим площадь тр-ка ВМС.
S(ВМС) = 84 - 15 - 39 = 30 см^2
А теперь выразим эту площадь через высоту МР:
S(ВМС) = ВС * МР : 2
Отсюда выразим: МР = 2 * S : BC
МР = 2 * 30 : 14 = 60 : 14 = 4 целые 2/7 см
Ответ:
4 целые 2/7 см