Точки P и F лежат ** диагонали квадрата ABCD. Вычислить периметр четырехугольника AFCP,...

Question

Точки P и F лежат на диагонали квадрата ABCD. Вычислить периметр четырехугольника AFCP, если известно, что градусная мера одного из его внешних углов равна 60 градусов, а длина меньшей диагонали - 6 см.

Answer 1

Теорема. (Свойство противолежащих углов параллелограмма). 

У параллелограмма противолежащие углы равны. 

Доказательство. 

Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O. 
Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA. 
Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана.