N1. Домножаем уравнение на х², х=0 не является корнем уравнения. Получаем
-3х²+х+1=0
3х²-х-1=0
D=1²+4*3=13
√D=√13
х₁=(1-√13)/6
х₂=(1+√13)/6
N2 x³=4x²+5x
x³-4x²-5x=0
x(x²-4x-5)=0
Один ответ х=0
х²-4x-5=0
D=4²+4*5=16+20=36
√D=6
x₁=(4-6)/2=-1
x₂=(4+6)/2=5
Ответ: три корня -1, 0 и 5
N3. x³+3x²-x-3=x³-x+3x²-3=x(x²-1)+3(x²-1)=(x+3)(x²-1)=(x+3)(x-1)(x+1)
Получаем
(x+3)(x-1)(x+1)=0
Ответ: три корня х₁=-3, х₂=-1, х₃=1
N4 x⁴=(x-20)²
Берем квадратный корень из обеих частей равенства. Получаем x²=+-(x-20)
Два варианта:
1. x²=(x-20)
x²-x+20=0
D=1²-4*20=1-80=-79. Решения нет
2. x²=-(x-20)
x²+x-20=0
D=1²+4*320=1+80=81
√D=9
x₁=(-1-9)/2=-5
x₂=(-1+9)/2=4
Ответ: два корня-5 и 4
N5. (x-2)²(x-3)=12(x-2)
1. Первый корень когда х-2=0, х=2
2. Если х-2≠0, то на (х-2)можно сократить. Получаем
(x-2)(x-3)=12
x²-3x-2x+6=12
x²-5x+6-12=0
x²-5x-6=0
D=5²+4*6=25+24=49
√D=7
x₁=(5-7)/2=-1
x₂=(5+7)/2=6
Ответ: три корня -1, 2 и 6