Числа х,у задовольняють нерівність х>0, у>0. Довести, що х2+5у2+4ху+4>4у.

$x^2+5y^2+4xy+4\ \textgreater \ 4y\\ x^2+5y^2+4xy+4-4y\ \textgreater \ 0$

Ліву частину нерівності можна записати у вигляді

$(x+2y)^2+(y-2)^2\ \textgreater \ 0$

виконується $\forall x,y\ \textgreater \ 0$

Що й треба було довести