Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. Найти...

0 голосов
38 просмотров

Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. Найти время, которое потребуется мастеру на выполнение этой работы, если он может выполнить её на 4часа быстрее ученика.

Алгебра (453 баллов) | 38 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

2 ч. 40 мин.=2 2/3 ч.=8/3 ч.

Пусть х часов требуется мастеру на выполнение работы, тогда ученику требуется х+4 часов. За 1 час мастер выполняет 1/х работы, ученик - 1/(х+4), вместе они делают 1/х+1/(х+4) или 1/(8/3)=3/8 работы. Составим и решим уравнение:

 

\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{3}{8}        |*8x(x+4)

 

8(x+4)+8x=3x(x+4)

 

8x+32+8x=3x^2+12x

 

3x^2+12x-16x-32=0

 

3x^2-4x-32=0

 

D=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-32)=16+384=400

 

x_1=\frac{4+20}{2\cdot3}=4

 

x_2=\frac{4-20}{2\cdot3}=-2\frac{2}{3}<0 (не подходит)

 

Ответ: мастеру потребуется 4 часа.

(84.6k баллов)
0 голосов

х - часов потребуется мастеру на выполнение работы

х+4 - часов потребуется ученику на выполнение работы

\frac{8}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4})=1


\frac{8}{x}+\frac{8}{x+4} =3


8(x+4)+8x=3x(x+4)


3x^2-4x-32=0


D=400

x1=-16/6 <0</p>

x2=4

Ответ: 4ч

 

(93.5k баллов)
Похожие задачи