777 в степени один имеет окончание "7", 777 в степени 2 имеет окончание "9", в степени 3 "3", в степени 4 "1", и в степени 5 снова "7". Таким образом, рассматривая степень 777, смотрим, что 777-1=776, т.е рассмотрим теперь без правой степени, где окончание известно.
776/4=194, а значит 194 раза повторяется окончание "1", а следующее за ним "7" выпадает на 777-ю степень