Sinx-tgx/cosx-1 ребят помогите и объясните если можно

Тангенс разложим
$\frac{sin(x)- \frac{sin(x)}{cos(x)} }{cos(x)-1}$
Запишем числа над общим знаменателем
$\frac{ \frac{cos(x)sin(x)-sin(x)}{cos(x)} }{cos(x)-1}$
Упростим
$\frac{cos(x)sin(x)-sin(x)}{cos(x)*(cos(x)-1)}$
Разложим на множители
$\frac{sin(x)*(cos(x)-1)}{cos(x)*(cos(x)-1)}$
Сократим дробь
$\frac{sin(x)}{cos(x)}$
Преобразуем и получим ответ
$tg(x)$