В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA равны 45...

Question

В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.
Помогите пожалуйста, срочно надо.
Заранее спасибо

Answer 1

Пусть АВ=с, ВС=а
Проведем из В высоту  Н.
Н=а/2 (против угла 30 градусов)
H= c*sqrt(2)/2 (катет в равнобедренном прямоугольном треугольнике)
a=c*sqrt(2)
Но тогда в треугольниках АВМ и АВС угол В общий, а с/(а/2)=а/с
т.к. с*с=а*а/2.
Значит треугольники подобны.
Угол  АМВ=45 гр., а АМС=135 гр.