В треугольнике АВС угол В в три раза больше угла А и в шесть раз больше угла С, а сторона...

Question

В треугольнике АВС угол В в три раза больше угла А и в шесть раз больше угла С, а сторона ВС на 1 см меньше стороны АС. Найдите длину биссектрисы ВL.

Answer 1

△CBD ∾ △CAB по первому признаку подобия (∠CBD = ∠BAC = α; ∠BCA - общий) 
BC/AC = DC/BC 
AD = BD = 39 (∠BAC = ∠ABD; △BDA - равнобедренный) 
AC = AD + DC = 39 + DC 
40/(39 + DC) = DC/40 
DC = 25 
DC/BC = BD/AB 
AB = BD·BC/DC = 312/25=62,4