В трикутнику ABC бісектриса АЕ=ЕС. Знайти кути трикутника АВС якщо АС=2АВ

0 голосов
232 просмотров

В трикутнику ABC бісектриса АЕ=ЕС. Знайти кути трикутника АВС якщо АС=2АВ


Геометрия (18 баллов) | 232 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

АЕ=ЕС  => АЕС- равнобедренный, проведем высоту ЕН , она будет и медианой, т.е. АН=НС
но т.к. АС=2АВ  =>  АВ=АН
у треугольников АВЕ и АНЕ    АВ=АН, АЕ общая, углы между ними равны => треугольники равны. Но АНЕ=90, тогда и АВЕ=90, значит, треуг. АВС - прямоугольный.
Но у него катет в два раза меньше гипотенузы, значит этот катет лежит против угла 30 градусов. Тогда другой угол =60

(88 баллов)