В треугольнике ABC выполняются условия: AB=BC=20 см, угол ABC=120 градусов. Найдите...

0 голосов
106 просмотров

В треугольнике ABC выполняются условия: AB=BC=20 см, угол ABC=120 градусов. Найдите расстояние от вершины B до прямой AC.


Геометрия (12 баллов) | 106 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

получается равнобедренный треугольник..по известным сторонам и углу по теореме косинусов найдем основание треугольника: отмети его за х

х" = a"+b"-2ab*cosA (cosA = угол лежащий напротив искомой стороны)

= 400+400-2*400*(cos120 = cos(ПИ-60) = -1/2 = 800 - (-1/2*2*400) = 1200 = 20√3

основание найдено..расстояние от вершины В до прямой АС измеряется перпендикуляром опущенным на эту сторону, т.е высота она же медиано в равнобедренном треугольнике...опустим, и получается 2 прямоугольных треугольника, гипотенуза 20, катет 10√3, отсюда найдем Н.

Н" = √400-300 = √100 = 10 см

(4.6k баллов)
0 голосов

расстояние ВН-высота, проведя ее, образуется два прямоугольных треугольника, угол АВС=120, но треугольник равнобедренный, значит ВН также является биссектрисой, значит углы прямоугольных треугольников, на которые биссектриса делит угол В равны по 60 градусов. угол ВСА равен 30 градусов (по свойству прямоугольного треугольника). ВН в прямоугольном треугольнике ВНС является катетом, который лежит против угла в 30 градусов. Значит, по свойству прямоугольного треугольника ВН=1/2ВС=10см

Ответ.10см

(1.1k баллов)