Алгебра Свойства корня n-ой степени

1)

$\displaystyle \sqrt[3]{ \frac{27a^5}{b^2}}* \sqrt[3]{ \frac{ab^{11}}{8}}= \sqrt[3]{ \frac{3^3*a^5*a*b^{11}}{b^2*2^3}}= \sqrt[3]{ \frac{3^3*(a^2)^3*(b^3)^3}{2^3}}=\\\\= \frac{3a^2b^3}{2}$

2)

$\displaystyle \sqrt[4]{b}: \sqrt{b^3}* \sqrt{ \sqrt{b^{13}}}=b^{1/4}:b^{3/2}* \sqrt{b^{13/2}}=\\\\=b^{1/4}:b^{3/2}*b^{13/4}=b^{1/4-3/2+13/4}=b^{2}$

3)
$\displaystyle \sqrt[3]{x}+ \sqrt[6]{x}-12=0\\\\ \sqrt[6]{x}=t\\\\t^2+t-12=0\\D=1+48=49=7^2\\\\t_{1.2}= \frac{-1\pm 7}{2}; t_1=-4; t_2=3\\\\ \sqrt[6]{x}=3; x=3^6\\\\ \sqrt[6]{x} \neq -4\\\\x= 729$