Медиана, опущенная на основание, в равнобедренном треугольнике, является высотой и биссектрисой (рисунок 1)
По теореме Пифагора находим AB:
AB² = AH²+BH² = 160²+40²=27200
AB = 40√17
Рисунок 2. На луче AO отложим отрезок OD, OD=AO. Соединим точку D с точками B и C. Рассмотрим четырехугольник ABDC. BO=CO (так как AO — медиана треугольника ABC); AO=DO (по построению). Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ABDC — параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограмма
AD²+BC²=2*(AB²+AC²)
AD²+(40√17)²=2*((40√17)²+80²)
AD²=2*(27200+6400)-27200
AD²=40000
AD = 200
AO = AD/2 = 200/2 = 100
Медианы AO и CO1 равны (рисунок 3).
т.е. AO = CO1 = 100
