Разница между двумя сторонами треугольника равна 5 см. А угол между ними равен 60°. Найти...

Обозначим:
1-ая сторона = a
2-ая сторона = b=a-5
3-я сторона = c=7
угол между 1-ой и 2-ой сторонами = α=60°

Применим теорему косинусов:
$c^2=a^2+b^2-2ab \cdot cos \alpha \\ \\ 7^2=a^2+(a-5)^2-2a(a-5)\cdot cos60^{\circ} \\ 49=a^2+a^2-10a+25-(2a^2-10a)\cdot 0,5 \\ 49=2a^2-10a+25-a^2+5a \\ a^2-5a-24=0 \\ a_1+a_2=5 \cup a_1a_2=-24 \\ a_1=8 \cup a_2=-3$

По очевидным причинам a=-3 не подходит

Тогда
$P=a+b+c=8+(8-5)+7=8+3+7=18$

Ответ: 18см