Прямые АВ и МК перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают её в точках В и К соответственно. АВ=7, МК=13, ВК=6.
Какие значения может принимать МК?
———————
Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, они параллельны.
Случай 1.
Точки А и М находятся по одну сторону от плоскости.
Т.к. АВ и МК перпендикулярны плоскости, четырехугольник АВКМ - прямоугольная трапеция. Проведем высоту АЕ.
КЕ=АВ=7. МЕ=13-7=6
Из прямоугольного (египетского) ∆ АЕМ по т.Пифагора АМ=10 мм.
Случай 2.
Точки А и М находятся по разные стороны от плоскости.
Проведем АЕ параллельно ВК до пересечения с продолжением МК в т.Е.
АЕ=8, КЕ=7⇒ МЕ=13+7=20
По т.Пифагора АМ=√(AE²+ME²)=√464=4√29
